Page 276 - Air and Gas Drilling Manual

i
P ai
(6-66)
dh
−
2
b T
where ∫ P in P ( 2 PdP i av) = T a av ∫ 0 H Chapter 6: Direct Circulation Models 6-21
a = S (6-67)
i
R
b = f  R  2 w ˙ g 2 (6-68)
π
i
2 gD  S    2 4
i
  D i
4
In the above form, both sides of Equation 6-66 can be integrated. Using the
constants in Equations 6-67 and 6-68 the solution to Equation 6-66 is
ln P ( 2 − b T av) = i h (6-69)
1 P ai a H
2
2 i T av 0
P in
Evaluating Equation 6-69 at the limits and rearranging the results gives
 P 2 − b T  2 a
2
ln  ai i av  = i H (6-70)
2
  P in 2 − b T   T av
i
av
Raising both sides of Equation 6-70 to the natural exponent gives
2 aH
i
P ai 2 − b T av 2 = T av
i
P in 2 − b T av 2 e (6-71)
i
Equation 6-71 can be rearranged and a solution obtained for P in. This yields
  2 aH   05 .
i
 2 + 2 e  T av 
 P ai b T av  −  1  
i
P =       (6-72)
in 2 aH
 i 
 e T av 
 
 