Page 177 - Essentials of applied mathematics for scientists and engineers

book Mobk070 March 22, 2007 11:7

APPENDIX B 167

e −qx e −βt − e −αt [1 − (β − α)t]
34
p 3/4 (β − α) 2
e −qx 1 2 −αt
35 t e
q + β 2
e
e −qx t k−1 −αt
36
q(q + β) (k − 1)!
e −qx αe −αt − βe −βt
37
p(q + β) α − β
e −qx
38 (1 − αt)e −αt
qp(q + β)
e −qx α(β − γ )e −αt + β(γ − α)e −βt + γ (α − β)e −γ t
39
q n+1 (q + β) (α − β)(β − γ )(γ − α)
e −qx [β − α(β − α)t]e −αt − βe −βt
40
(q + β) 2 (β − α) 2
e −qx 1
41 t 1 − αt e −αt
p(q + β) 2 2
e −qx
42 sin αt
p − γ
 
x
1/2
 −x(γ/α)

α
e −qx 1/2  e erfc 2(αt) 1/2 − (γ t) 1/2 


43 1 γ t
e
q(p − γ ) 2 γ  x(γ/α) 1/2 x
 +e erfc + (γ t) 1/2 


2(αt) 1/2

 
x x
 e −x(γ/α) 1/2 erfc − (γ t) 1/2 
 t −

e −qx 1 γ t 2(αt) 1/2 2(αt) 1/2 

44 e
(p − γ ) 2 2  x x(γ/α) 1/2 x 1/2 
 + t + 1/2 e erfc 1/2 + (γ t) 

2(αt) 2(αt)

 1/2 
α 1/2 x
 −x(γ/α) 1/2 
 e erfc − (γ t) 
 1/2 1/2 1/2 
−qx
e 1 γ t α β + γ 2(αt)
e
, 2 α 1/2 1/2 x
45 (p − γ )(q + β)  1/2 1/2 e x(γ/α) erfc 1/2 + (γ t) 1/2 

 +


γ = αβ 2 α β − γ 2(αt)
αβ βx+αβ t x 1/2
2
− 2 e erfc 1/2 + β(α t)
αβ − γ 2(αt)
x
1/2
46 e x/p − 1 I 1 2(xt) 1/2
t
1 x/p 1/2
47 e I 0 2(xt)
p
t
1 x/p (v−1)/2
48 e I v−1 2(xt) 1/2
p y x