Page 519 - Thomson, William Tyrrell-Theory of Vibration with Applications-Taylor _ Francis (2010)

506 Determinants and Matrices Appen. C

a 4 X 4 stiffness m atrix K as follows:
’«11 0 0 0 ' ■«11 «12 «13 « 14- ’ ^11 ^12 ^13 ^14
«12 «22 0 0 0 «22 «23 «24 A 21 ^22 ^23 ^24
«13 «23 «33 0 0 0 «33 «34 ^31 ^32 ^33 ^34
«14 «24 «34 «44 0 0 0 «44_ A 41 ^42 ^43 ^44
Because the product m atrix is also symmetric, only the upper triangular section is
needed to evaluate U.

«11«12 «11«13 u 11^14
12 « D («12«13 + «22«23) («12«14
(«13 + «23 + « 33) («13 « ,4 + U
(«M + « i

^11 ^12 ^13 A: 14
^22 ^23 ^24
^33 ^34
A: 44
Equating term for term in the two m atrices, we obtain from the first row
«U = ^11
^12 ~ ^ 12/^11
«13 = ^13/«11
«14 = ^14 /«11
From the second row, we have
A: 22 «12

«14 = ■ (^23 ^ 12^ 13)
*•22
*24 “ jj (^24 ^ 12^ 14)
*22
Sim ilarly, the third and fourth rows yield
.2 _
= A: 33 — — u 23

“34 = W13W14 ^ 23^ 24)
*33
.2 _
/^44 - WÍ4 - «24 - «34
W e can now group these equations as follows from w hich we can write general