Page 265 - Autonomous Mobile Robots

Adaptive Neural-Fuzzy Control of Mobile Robots 251

By virtue of (6.52), (6.69) to (6.71), the time derivative of V is given by

n n
1
T T ˜ T −1 ˙ ˜ T −1 ˙
ˆ
˙
ˆ
˙
V = σ M ˙σ + σ Mσ + W W Mi + W W Ci
Ci Ci
Mi Mi
2
i=1 i=1
n n n
˜ T
−1 ˙ −1 ˙ −1 ˙
˜ T
˜ T
ˆ
ˆ
ˆ
+ W W Gi + C C Mi + C C Ci
Gi Gi Mi Mi Ci Ci
i=1 i=1 i=1
n n n
−1 ˙ T −1 ˙ T −1 ˙
˜ T
˜
˜
ˆ
+ C Gi C Gi + Mi ˆ Mi + Ci ˆ Ci
Ci
Gi
Mi
i=1 i=1 i=1
n
T −1 ˙ ˙ ˙ ˙ T
b m b m + γ
b g b g + ρ 3 µ ˙µ
˜
b c b c + γ
+ ˆ Gi + γ −1 ˜ ˆ −1 ˜ ˆ −1 ˜ ˆ
Gi Gi bm bc bg
i=1
1 T T T T T T T
˙
≤ σ Mσ − σ Cσ − σ K σ σ − σ E − σ K s sgn(σ) + σ J λ
2
T ˜ T ˆ ˆ ˆ
+ σ ([{W M } • ({S M }−{S Mc }−{S Mσ })]
T
T
˜
+[{C M } •{SW Mc }]+[{ M } •{SW Mσ }])˙ν
˜

T T
ˆ
ˆ
˜
ˆ
+ σ ([{W C } • ({S C }−{S Cc }−{S Cσ })]
T
T
˜
˜
+[{C C } •{SW Cc }]+[{ C } •{SW Cσ }])ν

T T
ˆ
ˆ
˜
ˆ
+ σ ([{W G } • ({S G }−{S Gc }−{S Gσ })]
T
T
˜
˜
+[{C G } •{SW Gc }]+[{ G } •{SW Gσ }])

n n n
˜ T
˜ T
˜ T
−1 ˙ −1 ˙ −1 ˙
ˆ
ˆ
ˆ
+ W W Mi + W W Ci + W W Gi
Mi Mi Ci Ci Gi Gi
i=1 i=1 i=1
n n n
−1 ˙ −1 ˙ −1 ˙
˜ T
˜ T
˜ T
ˆ
ˆ
ˆ
+ C C Mi + C C Ci + C C Gi
Mi Mi Ci Ci Gi Gi
i=1 i=1 i=1
n n n
T −1 ˙ T −1 ˙ T −1 ˙
˜
˜
˜
+ Mi ˆ Mi + Ci ˆ Ci + Gi ˆ Gi
Gi
Ci
Mi
i=1 i=1 i=1
n n n n n

˜ ˜ ˜
− b m ¯ φ m ij |σ i ˙ν j |− b c ¯ φ c ij |σ i ν j |− b g ¯ φ g i |σ i |
i=1 j=1 i=1 j=1 i=1
˙ ˙ ˙ T
b g b g + ρ 3 µ ˙µ
b c b c + γ
b m b m + γ
+ γ −1 ˜ ˆ −1 ˜ ˆ −1 ˜ ˆ (6.73)
bm bc bg
© 2006 by Taylor & Francis Group, LLC
FRANKL: “dk6033_c006” — 2006/3/31 — 16:42 — page 251 — #23