Page 105 - Schaum's Outline of Theory and Problems of Advanced Calculus

96 INTEGRALS [CHAP. 5

ð u nþ1 ð
n
1. u du ¼ n 6¼ 1 18. coth udu ¼ ln j sinh uj
n þ 1
du 1
ð ð
2. ¼ ln juj 19. sech udu ¼ tan ðsinh uÞ
u
ð ð
1
3. sin udu ¼ cos u 20. csch udu ¼ coth ðcosh uÞ
ð ð
2
4. cos udu ¼ sin u 21. sech udu ¼ tanh u
ð ð
2
5. tan udu ¼ ln j sec uj 22. csch udu ¼ coth u
¼ ln j cos uj
ð ð
6. cot udu ¼ ln j sin uj 23. sech u tanh udu ¼ sech u

ð ð
7. sec udu ¼ ln j sec u þ tan uj 24. csch u coth udu ¼ csch u
¼ ln j tanðu=2 þ =4Þj
du 1 u 1 u
ð ð
8. csc udu ¼ ln jcsc u cot uj 25. p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ sin or cos
2
s u 2 a a
¼ ln j tan u=2j
ð ð p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 du 2 2
9. sec udu ¼ tan u 26. p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ln ju þ u a j
2
u a 2
ð ð
2 du 1 1 u 1 1 u
10. csc udu ¼ cot u 27. ¼ tan or cot
2
u þ a 2 a a a a
du 1 u a
ð ð
11. sec u tan udu ¼ sec u 28. ¼ ln
2
u a 2 2a u þ a
du 1 u
ð ð
12. csc u cot udu ¼ csc u 29. p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ln p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
2
u a u 2 a a þ a u 2
ð a u ð du 1 a 1 u
u
13. a du ¼ a > 0; a 6¼ 1 30. p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ cos 1 or sec 1
2
ln a u u a 2 a u a a
ð ð
p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
u
u
2
2
2
14. e du ¼ e 31. u a du ¼ u a 2
2
2
a p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 2
ln ju þ u a j
2
ð ð 2
p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi a u
2
2
2
2
15. sinh udu ¼ cosh u 32. a u du ¼ a u þ sin 1
2 2 a
ð ð au
au
16. cosh udu ¼ sinh u 33. e sin bu du ¼ e ða sin bu b cos buÞ
2
a þ b 2
ð ð au
au e ða cos bu þ b sin buÞ
17. tanh udu ¼ ln cosh u 34. e cos bu du ¼
2
a þ b 2