Page 106 -

90 2. Boundary Integral Equations

Table 2.4.6. Modified Systems for the Biharmonic Equation

BVP
& '& ' & '& '
1
V 23 V 24 σ 1 −D 21 I − K 22 ϕ 1
(1) +Rω = 2
1
V 13 V 14 σ 2 I + K 11 −V 12 ϕ 2
2

σ 2ds =0 , (σ 1n + σ 2x)ds x =0
IDP Γ Γ
& '& ' & '& '
1
(2) 2 I + K 33 −V 34 σ 1 = D 31 D 32 ϕ 1
1
−D 43 I − K 44 σ 2 D 41 D 42 ϕ 2
2
& '& ' & 1 '& '
D 41 D 42 u −D 43 2 I − K 44 ψ 1
(1) +Rω =
∂u 1
D 31 D 32 I + K 33 −V 34 ψ 2
∂n 2
∂u ∂u
uds =0 , ux 1 + n 1 ds =0 , ux 2 + n 2 ds =0
∂n ∂n
Γ Γ Γ
INP
& '& ' & '& '
1 u
(2) 2 I + K 11 −V 12 +Sω = V 13 V 14 ψ 1
1 ∂u
−D 21 I − K 22 V 23 V 24 ψ 2
2 ∂n
∂u ∂u
uds =0 , ux 1 + n 1 ds =0 , ux 2 + n 2 ds =0
∂n ∂n
Γ Γ Γ
& '& ' & '& '
1
V 23 V 24 σ 1 D 21 2 I + K 22 ϕ 1
(1) +Rω = −
1
V 13 V 14 σ 2 I − K 11 V 12 ϕ 2
2

− σ 2ds = A 0 , (σ 1n + σ 2x)ds = A 1
Γ Γ
EDP
& '& ' & '
1
I − K 33 V 34 σ 1 1 x 1 x 2
(2) 2 + ω
1
D 43 I + K 44 σ 2 0 n 1 n 2
2
& '& '
D 31 D 32 ϕ 1
= − − σ 2ds = A 0 , (σ 1n + σ 2x)ds = A 1
D 41 D42 ϕ 2 Γ Γ
& '& ' & '& '
1
D 41 D 42 u p D 43 I + K 44 ψ 1
(1) +Rω = − 2
∂u p 1
D 31 D 32 I − K 33 V 34 ψ 2
∂n 2

∂u p ∂u p
u pds =0 , u pn 1 + x 1 ds =0 , u pn 2 + x 2 ds =0
∂n ∂n
ENP Γ Γ Γ
& '& ' & '& ' & '
1 u p
(2) 2 I − K 11 V 12 = − V 13 V 14 ψ 1 +
1 ∂u ∂
D 21 I + K 22 V 23 V 24 ψ 2 p
2 ∂n ∂n