Page 429 - Air pollution and greenhouse gases from basic concepts to engineering applications for air emission control

13.4 Separation of Nanoaerosol from the Air 409

v R cr
ð
fv im Þdv im
0
g ¼ ð13:23Þ
ad
R 1
fv im Þdv im
ð
0
With the assumption of Maxwell–Boltzmann distribution for the particle thermal/
impact velocity, Eq. (13.23) can be written as, by cancelling the common constants
v R cr
2 mv 2
v exp im dv im
im 2KT
0
g ¼ R 1 2 ð13:24Þ
ad
2
v exp mv im dv im
im
2KT
0
Note that the general integration of
p p
Z ffiffiffi ffiffiffi 2
ð
2 2 perfð axÞ x exp ax Þ
x exp ax dx ¼ ð13:25Þ
4a 1:5 2a
2
ð
where erf is the error function, and erf(0) = 0; erf(∞) = 1. And xD exp ax Þ !
0 when x !1; the numerator and the denominator in Eq. (13.24) are, respectively,
v p ffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffi
Z cr 2 perf m x m 2
mv 2KT x exp x
2 im 2KT
v exp dv im ¼ ð13:26Þ
im 1:5 m
2KT 4 m KT
0 2KT
Z 1 2 p ffiffiffi
2 mv im p
v exp ð13:27Þ
im dv im ¼ 1:5
2KT 4 m
0 2KT
Then the adhesion efficiency can be described as
r ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
r ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
m 2m m 2
g ¼ erf v cr v cr exp v cr ð13:28Þ
ad
2KT pKT 2KT
Recall that
r ffiffiffiffiffiffiffiffi
8kT
v im ¼ ð13:29Þ
pm