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vi CONTENTS

2.3. Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.1. Definitions. Graphs of Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2. Properties of Inverse Trigonometric Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4. Hyperbolic Functions .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 34
2.4.1. Definitions. Graphs of Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.2. Properties of Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5. Inverse Hyperbolic Functions .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.1. Definitions. Graphs of Inverse Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.2. Properties of Inverse Hyperbolic Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
References for Chapter 2 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 42
3. Elementary Geometry .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1. PlaneGeometry . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.1. Triangles .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 43
3.1.2. Polygons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.3. Circle .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 56
3.2. Solid Geometry .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 59
3.2.1. Straight Lines, Planes, and Angles in Space .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 59
3.2.2. Polyhedra . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 61
3.2.3. Solids Formed by Revolution of Lines .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 65
3.3. Spherical Trigonometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.1. Spherical Geometry .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.3.2. Spherical Triangles .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
References for Chapter 3 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 75
4. Analytic Geometry .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 77
4.1. Points, Segments, and Coordinates on Line and Plane . . . . . . . . ... .. .. .. .. .. .. .. .. 77
4.1.1. Coordinates on Line . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 77
4.1.2. Coordinates on Plane .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 78
4.1.3. Points andSegments onPlane .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.2. Curves on Plane . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.1. Curves and Their Equations .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.2.2. Main Problems of Analytic Geometry for Curves . . . . . . ... .. .. .. .. .. .. .. .. 88
4.3. Straight Lines and Points on Plane . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 89
4.3.1. Equations of Straight Lines on Plane .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 89
4.3.2. Mutual Arrangement of Points and Straight Lines . .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 93
4.4. Second-Order Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4.1. Circle .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 97
4.4.2. Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.4.3. Hyperbola . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 101
4.4.4. Parabola . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4.5. Transformation of Second-Order Curves to Canonical Form . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.5. Coordinates, Vectors, Curves, and Surfaces in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.5.1. Vectors. Cartesian Coordinate System .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 113
4.5.2. Coordinate Systems . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. 114
4.5.3. Vectors. Products of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.5.4. Curves and Surfaces in Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123