Page 489 - Applied Numerical Methods Using MATLAB

478 USEFUL FORMULAS

∞
1 1 1 1 1
2
= 1 + + + + ··· = π (F.11)
n 2 2 2 3 2 4 2 6
n=0
∞
1 1 1 1
x n 2 3
e = x = 1 + x + x + x + ··· (F.12)
n! 1! 2! 3!
n=0
∞ n 2 3
(ln a) ln a (ln a) (ln a)
x n 2 3
a = x = 1 + x + x + x + ··· (F.13)
n! 1! 2! 3!
n=0
∞
1 1 1
2
n
3
ln(1 ± x) =− (±1) n x =±x − x ± x − ··· , |x| < 1 (F.14)
n 2 3
n=1
∞ n
(−1) 1 1 1

5
3
7
sin x = x 2n+1 = x − x + x − x + ··· (F.15)
(2n + 1)! 3! 5! 7!
n=0
∞ n
(−1) 1 1 1

6
4
2
cos x = x 2n = 1 − x + x − x + ··· (F.16)
(2n)! 2! 4! 6!
n=0
1 2 π
5
3
tan x = x + x + x + ··· , |x| < (F.17)
3 15 2
∞ n
(−1) 1 1 1
7
5
3
tan −1 x = x 2n+1 = x − x + x − x + ··· (F.18)
2n + 1 3 5 7
n=0
Trigonometric Formulas
tan A ± tan B
sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B (F.19) tan(A ± B) = (F.21)
1 ∓ tan A tan B
cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B (F.20)
1
sin A sin B = {cos(A − B) − cos(A + B)} (F.22)
2
1
sin A cos B = {sin(A + B) + sin(A − B)} (F.23)
2
1
cos A sin B = {sin(A + B) − sin(A − B)} (F.24)
2
1
cos A cos B = {cos(A + B) + cos(A − B)} (F.25)
2
A + B A − B

sin A + sin B = 2sin cos (F.26)
2 2
A + B A − B

cos A + cos B = 2cos cos (F.27)
2 2

√ b
2
2
a cos A − b sin A = a + b cos(A + θ), θ = tan −1 (F.28)
a

√ −1 b
2
2
a sin A + b cos A = a + b sin(A + θ), θ = tan (F.29)
a
1 1
2 2
sin A = (1 − cos 2A) (F.30) cos A = (1 + cos 2A) (F.31)
2 2