Page 301 - Calculus Demystified

2

288 2 Solutions to Exercises
k
8j
8j
= lim − 3k + 3k 2 − 3k 3
k→∞
j=1 2 3 2
= lim k · −2 + k + k · 8 + 2k + 3k + k · −8
k→∞ 3k 2 3k 2 6 3k 3
2
=− + 4 − 16
3 3 18
2
=− .
9
3 3 3
4. (a) x − 4x + 7 dx = x − x + 7x
3
2
4
1 3 1
3 3 4 1 3 4
= 3 − 3 + 7 · 3 − 3 − 1 + 7 · 1
172
= (9 − 81 + 21) − (1/3 − 1 + 7) =− 3 .
6 FLY x 2 2 " 6
!
(b) xe x 2 − sin x cos xdx = e − sin x
2 2 2 2
e 36 sin 6 e 4 sin 2
2
2
= TEAM − 2 − 2 .
−
2
2

4 ln x 2 ! ln x − cos x 2 " 4
2
(c) 1 x + x sin x dx = 2 + 2
0
2
2
ln 4 − cos 4 2 ln 1 − cos 1 2
= 2 + 2 − 2 + 2
2
= ln 4 − cos 16 + cos 1 .
2 2 2 2
(d) 2 2 3 sin x 3
1 tan x − x cos x dx = − ln | cos x|− 3 1
sin 2 3 sin 1 3
= − ln | cos 2|− − − ln | cos 1|−
3 3
=− ln | cos 2|− sin 8 + ln | cos 1|+ sin 1 .
3 3
! " e
2
e ln x 2 ln x 2 ln e ln 1
2 2
2 2

(e) 1 x dx = 4 = 4 − 4 = 1 − 0 = 1.
1

Team-Fly
®