Page 306 - Calculus Demystified

Chapter 5
1 3/2 3
1 293
√ x x
2
(b) Area = x − x dx = −
0 3/2 3 0

2 1 0 0 1
= − − − = .
3 3 3 3 3
√ √ √
3 x 5 √ ( 3) 5
3
3
3
4
2
(c) Area = √ 3x −x dx = x − √ = ( 3) −
− 3 5 − 3 5
√ √
√ ( −3) 5 12 3
3
− ( −3) − = .
5 5
1

1 −2x 3 x 5
2
4
(d) Area = [−2x + 3]− x dx = + 3x −
−1 3 5 −1

−2 1 2 (−1) 64
= + 3 − − − 3 − = .
3 5 3 5 15
2 1/4 2x 5 2 1/4
4
4
(e) Area = [−x + 2]−[x − 2] dx = 4x −
−2 1/4 5 −2 1/4
2(2 1/4 5 2(−2 1/4 5
)
)
= 4 · 2 1/4 − − 4 · (−2 1/4 ) −
5 5
32 · 2 1/4
= .
5
1
1 x 3

2
(f) Area = [−x + 3]− 2xdx = − + 3x − x 2
−3 3 −3

1 2 −27 2
= − + 3 · 1 − 1 − − + 3 · (−3) − (−3)
3 3
32
= .
3
Chapter 5
2
3
1. (a) lim x→0 (cos x − 1) = 0 and lim x→0 x − x = 0 so l’Hôpital’s
Rule applies. Thus
cos x − 1 − sin x
lim = lim .
2
x→0 x − x 3 x→0 2x − 3x 2