Page 292 - PRINCIPLES OF QUANTUM MECHANICS as Applied to Chemistry and Chemical Physics

Mathematical formulas 283
1
Ã( ) ˆ ð 1=2 (A:29)
2

1 2 1 2n ‡ 1
2n ÿx
e
x e dx ˆ z (2nÿ1)=2 ÿz dz ˆ à (A:30)
ÿ1 0 2
Trigonometric functions
iè
e ˆ cos è ‡ i sin è (A:31)
iè
1
cos è ˆ (e ‡ e ÿiè ) (A:32)
2
iè
1
sin è ˆ (e ÿ e ÿiè ) (A:33)
2i
2
2
sin è ‡ cos è ˆ 1 (A:34)
cos(è ‡ j) ˆ cos è cos j ÿ sin è sin j (A:35)
sin(è ‡ j) ˆ sin è cos j ‡ cos è sin j (A:36)
2
2
cos 2è ˆ cos è ÿ sin è (A:37)
sin 2è ˆ 2sin è cos è (A:38)
sin 3è ˆ 3sin è ÿ 4 sin è (A:39)
3
5
3
sin 5è ˆ 5sin è ÿ 20 sin è ‡ 16sin è (A:40)
7
3
5
sin 7è ˆ 7sin è ÿ 56sin è ‡ 112sin è ÿ 64sin è (A:41)
d
cos è ˆÿsin è (A:42)
dè
d sin è ˆ cos è
dè (A:43)
d ÿ1 d 2 ÿ1=2
sin z ˆ arcsin z ˆ (1 ÿ z ) (A:44)
dz dz
Hyperbolic functions
è
ÿè
1
cosh è ˆ (e ‡ e ) (A:45)
2
ÿè
è
1
sinh è ˆ (e ÿ e ) (A:46)
2
cosh iè ˆ cos è (A:47)
sinh iè ˆ i sin è (A:48)
2
2
cosh è ÿ sinh è ˆ 1 (A:49)
sinh è
tanh è ˆ (A:50)
cosh è
sinh 2è ˆ 2sinh è cosh è (A:51)
d cosh è
ˆ sinh è (A:52)
dè
d sinh è
ˆ cosh è (A:53)
dè
d tanh è 1
ˆ (A:54)
dè cosh è
2