Page 16 - Practical Control Engineering a Guide for Engineers, Managers, and Practitioners

xvi Contents

G-9 Eigenvalues of Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . 433
G-10 Eigenvalues of Transposes . . . . . . . . . . . . . . 437
G-11 More on Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
G-12 The Cayley-Hamilton Theorem . . . . . . . . . . 438
G-13 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
H Solving the State-Space Equation • • • • • • • • • • • • • • 443
H-1 Solving the State-Space Equation in the Time
Domain for a Constant Input . . . . . . . . . . . . 443
H-2 Solution of the State-Space Equation Using the
Integrating Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
H-3 Solving the State-Space Equation in the Laplace
Transform. Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
H-4 The Discrete Time State-Space Equation 451
H-5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
I The Z-'Ii'ansform. • • • • • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 455
1-1 The Sampling Process and the Laplace
Transform. of a Sampler . . .. . .. . .. . .. . .. . 455
1-2 The Zero-Order Hold .. .. .. .. .. .. .. .. .. 457
1-3 Z-Transform of the Constant
(Step Change) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
1-4 Z-Transform of the Exponential Function 459
1-5 The Kronecker Delta and Its Z-Transform. 459
1-6 Some Complex Algebra and the Unit Circle
in the z-Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
1-7 A Partial Summary .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 461
1-8 Developing Z-Transform. Transfer Functions
from Laplace Tranforms with Holds . . . . . . 462
1-9 Poles and Associated Trme Domain Terms 463
1-10 Final Value Theorem .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 465
1-11 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
J A Brief Exposure to Matlab • . • • • • • • • • • • • • • • • • • . 467
Index • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 471