Page 76 - Cam Design Handbook

THB3 8/15/03 12:58 PM Page 64

64 CAM DESIGN HANDBOOK

where C 1 , C 2 , and C 3 are undetermined coefficients that can be obtained as follows:

Ê 3 ˆ
An acceleration match at point C whenq = b requires
Ë 8 ¯
È q - b ˘
8p ¢ h Í 16p 2 2 ˙
=-C 3 sin 4p ˙
Í
b 2 b 2 b
Í ˙
Î ˚ at q= 3 b
8
thus giving
h¢
C = .
3
2p
A velocity match at point C requires
È q - b ˘
p
È 2 ¢ h 8 h ¢ Ê b ˆ ˘ ÍC 2 ¢ h 4p 2 ˙
¯ ˙
Í Î b + b 2 Ë q - 8 ˚ =q 3b = Í b + 2p b cos 4p b ˙
8 Í Î ˙ ˚ = b
3
q
8
from which we obtain
h 1+ ).
C = 2 ¢( p
2
The total displacement at point C is
y = y + y
1 2
or equivalently
3
È q - b q - b ˘
Í 8 h¢ 2 ˙
h 1+ )
Í C =- 2 ¢( p b - 2p sin 4p b ˙ = 0,
1
Í ˙
Î ˚ =q 3 b
8
from which C 1 can be obtained
h¢
C = .
1
2p
Substituting the values of C 1 , C 2 , and C 3 in the displacement equation gives the curve from
C to D
3 b
q - b q -
Ê h¢ h¢ ˆ Ê h¢ p h¢ ˆ h¢ 8 h¢ 4
y = - + + + + 2 h¢ + ) - sin 4p
(1 p
Ë 4 2p ¯ Ë 2 4 ¯ 2p b 2p b
or
È q - b ˘
Í p q 1 4 ˙
p
y = h¢ - + ( 21 + ) - sin 4 p ˙ . (3.5)
Í
Í 2 b 2 p b ˙
Î ˚