Page 207 - Handbook Of Integral Equations

x

45. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A cosh(λx).
–∞
A solution:
A λx A –λx 1
A A 1
A A
y(x)= e + e = + cosh(λx)+ – sinh(λx),
2B – 2B + 2 B – B + 2 B – B +
∞ ∞

B – =1 + K(z)e –λz dz, B + =1 + K(z)e λz dz.
0 0
x
46. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A sinh(λx).
–∞
A solution:
A λx A –λx 1
A A 1
A A
y(x)= e – e = – cosh(λx)+ + sinh(λx),
2B – 2B + 2 B – B + 2 B – B +

∞ ∞
B – =1 + K(z)e –λz dz, B + =1 + K(z)e λz dz.
0 0
x

47. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A cos(λx).
–∞
A solution:
A
y(x)= B c cos(λx) – B s sin(λx) ,
2
B + B 2 s
c
∞ ∞

B c =1 + K(z) cos(λz) dz, B s = K(z) sin(λz) dz.
0 0
x

48. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A sin(λx).
–∞
A solution:
A
y(x)= B c sin(λx)+ B s cos(λx) ,
2
B + B 2 s
c
∞ ∞

B c =1 + K(z) cos(λz) dz, B s = K(z) sin(λz) dz.
0 0
x
49. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = Ae µx cos(λx).
–∞
A solution:
A µx
y(x)= e B c cos(λx) – B s sin(λx) ,
2
B + B 2
c s
∞ ∞

B c =1 + K(z)e –µz cos(λz) dz, B s = K(z)e –µz sin(λz) dz.
0 0
x
50. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = Ae µx sin(λx).
–∞
A solution:
A µx
y(x)= e B c sin(λx)+ B s cos(λx) ,
2
B + B s 2
c
∞ ∞

B c =1 + K(z)e –µz cos(λz) dz, B s = K(z)e –µz sin(λz) dz.
0 0
© 1998 by CRC Press LLC

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