Page 211 - Handbook Of Integral Equations

∞

56. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A cosh(λx).
x
A solution:
A λx A –λx 1
A A 1
A A
y(x)= e + e = + cosh(λx)+ – sinh(λx),
2B + 2B – 2 B + B – 2 B + B –
∞ ∞

B + =1 + K(–z)e λz dz, B – =1 + K(–z)e –λz dz.
0 0

∞
57. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A sinh(λx).
x
A solution:
A λx A –λx 1
A A 1
A A
y(x)= e – e = – cosh(λx)+ + sinh(λx),
2B + 2B – 2 B + B – 2 B + B –

∞ ∞
B + =1 + K(–z)e λz dz, B – =1 + K(–z)e –λz dz.
0 0
∞

58. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A cos(λx).
x
A solution:
A
y(x)= B c cos(λx)+ B s sin(λx) ,
2
B + B 2 s
c
∞ ∞

B c =1 + K(–z) cos(λz) dz, B s = K(–z) sin(λz) dz.
0 0
∞

59. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = A sin(λx).
x
A solution:
A
y(x)= B c sin(λx) – B s cos(λx) ,
B + B 2 s
2
c
∞ ∞

B c =1 + K(–z) cos(λz) dz, B s = K(–z) sin(λz) dz.
0 0

∞
60. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = Ae µx cos(λx).
x
A solution:
A µx
y(x)= e B c cos(λx)+ B s sin(λx) ,
2
B + B 2
c s

∞ ∞
B c =1 + K(–z)e µz cos(λz) dz, B s = K(–z)e µz sin(λz) dz.
0 0
∞

61. y(x)+ K(x – t)y(t) dt = Ae µx sin(λx).
x
A solution:
A µx
y(x)= e B c sin(λx) – B s cos(λx) ,
2
B + B 2 s
c
∞ ∞

B c =1 + K(–z)e µz cos(λz) dz, B s = K(–z)e µz sin(λz) dz.
0 0
© 1998 by CRC Press LLC

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