Page 47 - Standard Handbook Of Petroleum & Natural Gas Engineering

36 Mathematics

Table 1-6
Table of Derivatives*

d
-(XI = 1
dx
d
-(a) = 0
dx
d du dv d 1 du
-(UfVf .....) = --f--f ..... -tan-' u = - -
dx dx dx dx l+uz dx
d
d du -cot-'u = 1 du
-(au) =a-
dx dx dx 1+u2 dx
d dv du
-(uv) = u-+v-
dx dx dx
du dv
du v--u-
- dx dx
dx v V2
d
du
-
d
du
1
-(us) = nu"-' - - vers-' u = -
dx dx dx , I n dx
d log, e du -sinhu d. = coshu- du
-log,u =
dx u dx dx dx
d
1 du
d
-1ogu = -- -coshu = sinhu- du
dx u dx dx dx
du
d
d
-a" = a"*loga*- du - tanh u = sech2 u -
dx dx dx dx
du
d
du
d
eu
- = e' - - COth u = - CSCh2 u -
dx dx dx dx
du
d
dv
d
du
- = vu"-' - + u" logu - - sech u = - sech u tanh u -
u"
dx dx dx dx dx
d. du -CSChu = -csChUCOthu- du
d
--mu = cosu-
dx dx dx dx
d du
-cosu = -sinu-
dx dx
d du
- tanu = sec2 u-
dx dx
d du
-cotu = -csc2u-
dx dx
d
1 du
-
d du - c0th-l u = - -
-secu = secutanu-
dx dx dx u2 - 1 dx
d du
-cscu = -cscucotu-
dx dx
du
d
- vers u = sin u -
dx dx
'Note: u and v represent funcitons of x. All angles are in radians.