Page 102 - MarceAlgebra Demystified

CHAPTER 5 Exponents and Roots 89

a a
n n
Property 8 ¼
b b n
Property 8 says that we can take the quotient first then the power or each
power followed by the quotient.

Examples

3 4
3 4
2 2 2 2 2 8 x x
¼ ¼ ¼ ¼
5 5 5 5 5 3 125 y y 4
! 4 2 4 8
2
x ðx Þ x
¼ ¼
5 4
y 5 ðy Þ y 20
n ð 1ÞðnÞ " 1 # n n
y
x x x n y
¼ ¼ ¼ ¼
y y y x x n
This example will be used for the rest of the examples and practice
problems.

2 3
2 3 9 1 2 8
2 3
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ 8
3 2 2 4 2 1 3 1
5
3 5 3
6x þ 5 ðx 1Þ 1 ð x þ 2Þ 15
3
¼ ¼ ¼ðx þ 2Þ
x 1 ð6x þ 5Þ 3 ðx þ 2Þ 3 1 5
6
! 4 6 24 1 18 18
3
y ðx Þ x x 24 1 1 1 y y
¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼
3 6
x 4 ðy Þ y 18 1 x 24 y 18 x 24 1 x 24
y 18
This expression can be simplified more quickly using Property 8 and
Property 3.
! 6 6
3 3 ð 3Þð 6Þ 18
y y y y
¼ ¼
x 4 ¼ x 4 6 x ð 4Þð 6Þ x 24
4
!
3 2 4 8
ðx þ 7Þ ðx Þ x
¼ ¼
x 2 3 4 ðx þ 7Þ 12
ðx þ 7Þ
1 1 1 1
¼ x 8 ¼ ¼
8
ðx þ 7Þ 12 x 8 ðx þ 7Þ 12 x ðx þ 7Þ 12