Page 106 - MarceAlgebra Demystified

CHAPTER 5 Exponents and Roots 93

Solutions

! 5 2 3 5 2 15 2 13
3
x x ðx Þ y x y x
13 8
1: ¼ ¼ ¼ x 15 2 2 10 ¼ x y ¼
y
2 5
y 2 y ðy Þ x 2 y 10 x 2 y 8
3 5 4 4 3 4 5 4 12 20
ð2x y Þ 2 ðx Þ ðy Þ 16x y 16
2: ¼ ¼ ¼ x 12 10 20 6
y
10 6
5 2
3 2
5 3 2
2
ð6x y Þ 6 ðx Þ ðy Þ 36x y 36
2 14
4 2 14 4x y
¼ x y ¼
9 9
3 2 1 3 2 3 2 3 1 3 6 3
3: ð2x Þ ð3x Þ ¼½2 ðx Þ Š½3 ðx Þ Š¼ð4x Þð27x Þ
¼ 108x 6þð 3Þ ¼ 108x 3
4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
4: ð3xy Þ ð12x yÞ ¼ð3 x ð y Þ Þð12 ðx Þ y

1 2 8 4 2 144 2þ4 8þ2
¼ x y ð144x y Þ¼ x y
9 9
1 16x 2
2 6
¼ 16x y ¼ 16x 2 ¼
y 6 y 6
1 2 2 4 5 3 2 1 2 2 2 3 4 3 5 3
5: ð4x y Þ ð2x y Þ ¼½4 ðx Þ ð y Þ Š½2 ðx Þ ð y Þ Š
2 4 12 15 2þ12 4þ15
¼ð16x y Þð8x y Þ¼ 128x y
10 11
¼ 128x y
4 3 3 3 4 3 3 3 12 9
ð5x y Þ 5 ðx Þ ðy Þ 125x y 125 12 2 9 10 5 10 1
6: ¼ ¼ 2 10 ¼ x y ¼ x y
5 2
5 2
2 2
ð15xy Þ 15 x ðy Þ 225x y 225 9
5x 10 1 5x 10
¼ ¼
9 y 9y
2 3 2 2 2 2 3 2 4 6
ð9x y Þ 9 ðx Þ ðy Þ 81x y 81
7: ¼ ¼ ¼ x 4 3 6 6
y
2 3
3 6
2 3
3 3
ð6xy Þ 6 x ðy Þ 216x y 216
3 7 0 3 1 3
¼ x y ¼ 1 ¼
8 8 x 7 8x 7
2 2 3 2 2 2 3 3
8: ½9ðx þ 3Þ Š ½2ðx þ 3ފ ¼½9 ððx þ 3Þ Þ Š½2 ðx þ 3Þ Š
4 3 4þ3
¼½81ðx þ 3Þ Š½8ðx þ 3Þ Š¼ 648ðx þ 3Þ
7
¼ 648ðx þ 3Þ