Page 87 - Cam Design Handbook

THB3 8/15/03 12:58 PM Page 75

MODIFIED CAM CURVES 75

Then
Ê q - b ˆ
Ê h¢ h¢ ˆ 9 h¢ Á 8 ˜ 9 h¢ Ê 4pq p ˆ
y = - + + 2 h¢ - sin Á + ˜
Ë 4 2p ¯ 2p Á Á b ˜ ˜ 2p Ë 3 b 3 ¯
Ë ¯ (3.16)
È 4 q 9 Ê 4pq p ˆ˘
= h¢ + 2 - sin Á + ˜ .
Í Îp b 2p Ë 3 b 3 ¯ ˙ ˚
b
When q = , the rise is
2
Ê 4 ˆ
y = h¢ 1 +
Ë p ¯
Hence,
Ê 3 9 ˆ
y y =
y =- + h¢.
2 1 Ë 4 2p ¯
Finally, from the relationship
h
y = y + y =
1 2
2
p
we obtain ¢ = h.
h
2 (p + ) 4
Therefore, the displacement equations of the modified sine curve are
È p q 1 Ê q ˆ˘ b
y = h - sin Á p ˜ 0 ££
q
4
Í Ë ¯ ˙
p
Î 4 + p b ( 44 + ) b ˚ 8
È 2 p q 9 Ê pq p ˆ b 7
4
y = h + - sin Á + ˜ ££ b (3.17)
q
Í Î4 + p 4 + p b ( 44 + ) Ë 3 b 3 ¯ 8 8
p
È 4 p q 1 Ê q ˆ˘ 7
££
y = h + - sinÁ 4 p ˜ bq b.
Í Î4 + p 4 + p b ( 44 + ) Ë b b ¯ ˙ ˚ 8
p
Evaluating all constants the characteristics equations for the modified sine curve are:
q 1
for 0 £ £
b 8
Ê q q ˆ
.
.
y = hÁ043990 - 035014sin 4p ˜
Ë b b ¯
h Ê q ˆ
y¢ = 043990 Á1 - cos 4p ˜
.
b Ë b ¯
h q
y¢¢ = 5 52796 sin 4p
.
b 2 b
h q
.
y¢¢¢ = 69 4664 cos 4p .
b 3 b