Page 112 - MarceAlgebra Demystified

CHAPTER 5 Exponents and Roots 99

q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p ffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
5 2
5 5
2: x 10 ¼ x x ¼ ðx Þ ¼ x 5
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiq
p p 3
ffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffip
3
3
3 3
7 5
3
3 2
3: 3 16x y ¼ 3 2 2x x xy y ¼ 2 3 x 3 x 3 3 y 3 3 2xy 2
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 2 2 3 2
¼ 2xxy 2xy ¼ 2x y 2xy
q
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
8
3
5
4: 5 ð4x 1Þ ¼ 5 ð4x 1Þ ð4x 1Þ ¼ 5 ð4x 1Þ 5 5 ð4x 1Þ 3
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
5 3
¼ð4x 1Þ ð4x 1Þ
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p ffiffiffiffiffi 2
2
2
2
5: 25ðx þ 4Þ ¼ 5 ðx þ 4Þ ¼ 5 2 ðx þ 4Þ ¼ 5ðx þ 4Þ
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiq q ffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffi
p ffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffip
4
4
4
4
2
4 4 1 4 2
6: 4 x y ¼ 4 x x x y y ¼ x 4 x 4 4 y 4 4 xy ¼ xxy x y ¼ x y xy 2
1 2
2
9 6
s ffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffi
50 50
50
50
100
50
50
100
50 50
7: 50 x x x x x x
y 200 ¼ p ffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ p ffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffi
50 50 50 50
50 50
50
50 50
50 50
50
50
200
50
y
y
y
y
y
y y y y
xx x 2
¼ ¼
yyyy y 4
Numbers like 18, 48, and 50 are not perfect squares but they do have perfect
p ffiffiffiffiffi p p p ffiffiffiffiffi
ffiffiffi ffiffiffi
n
n
squares as factors. Using the same properties, n ab ¼ n a b and n a ¼ a,
p ffiffiffiffiffi
we can simplify quantities like 18 .
Examples
p p ffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffi ffiffiffip p p p ffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffi ffiffiffip p
ffiffiffiffiffi
2 2 ffiffiffi ffiffiffiffiffi 2 2 ffiffiffi
18 ¼ 3 2 ¼ 3 2 ¼ 3 2 48 ¼ 4 3 ¼ 4 3 ¼ 4 3
p ffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffi ffiffiffip p ffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p p
2 2 3 3 3 3 3 3
ffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
50 ¼ 5 2 ¼ 5 2 ¼ 5 2 162 ¼ 3 3 2 ¼ 3 3 2
p ffiffiffi
3
¼ 3 6
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p p
ffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffi
5 6 3 5 5 5 3 5 5 5 5 5 3 5 3
64x y ¼ 2 2x xy ¼ 2 x 2xy ¼ 2x 2xy
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
q
3 5 3 3 2 3 3 3 2
ð2x 7Þ ¼ ð2x 7Þ ð2x 7Þ ¼ ð2x 7Þ ð2x 7Þ
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 2
¼ð2x 7Þ ð2x 7Þ