Page 60 - Using ANSYS for Finite Element Analysis A Tutorial for Engineers

IntroductIon to FInIte element AnAlysIs • 47

 0000 0 0 0 0 0 0 
 
 0000 0 0 0 0 0 0  
 0000 0 0 0 0 0 0 
 
 0000 0 0 0 0 0 0 
k  4 ()  = 9 2308∗.   00 000 37500 20310 6250 − 1560 − 43750 − 18750  
   0000 20310 67979 1560 57030 −221880 − 125000 
 0000 6250 1560 37500 − 20310 − 43750 18750 
 
 0000 − 1560 570030 − 20310 67970 21880 − 125000
 
 0000 − 43750 − 21880 − 43750 21880 875000 0 
  0000 − 18750 − 125000 18750 − 125000 0 250000  

The total stiffness matrix can be obtained:


K []= K () 1   () 2   () 3   () 4  
+ K
+ K
+ K
 

 
 
K []=9 2308 ∗
.
 75000 40626 6250 −1560 0 0 −6250 1563 −75000 −40625 
 40626 1 135939 1560 57030 0 0 − 1563 − 57031 − 40630 − 135938 
 
 6250 1560 75000 − 406623 − 6250 − 1563 0 0 − 75000 40625 
 
 − 1560 57030 − 40623 135949 1563 − 57031 1 0 0 40630 − 135938 
 0 0 − 6250 1563 75000 0 6250 − 1560 − 75000 − 40625 
 
 0 0 − 15563 − 57031 0 135958 1560 57030 − 40630 − 135938 
 − 6250 − 1563 0 0 6250 1560 0 75000 − 40623 − 75000 40625 
 
 1563 − 57031 0 0 − 1560 57030 − 40623 135939 4 40630 − 135938
 − − − − − − 
 75000 40630 75000 40630 75000 40630 75000 40630 0 243750 0 
 −  40625 − 135938 40625 − 135938 − 40625 − 135938 40625 − 135938 8 0 543750  
By applying the governing global matrix equation, we get:
{F} = [K]{d}
 R x1   75000 40626 6250 −1560 0 0 −6250 1563 −75000 −40625    0 
     
 R y1   40626 1359939 1560 57030 0 0 − 1563 − 57031 − 40630 − 135938  0 

 20000   6250 1560 75000 − 40623 − −6250 −1563 0 0 −75000 40625  

2x
     
 34641   −1560 57030 −40623 135949 1563 −57031 0 0 4 40630 − 135938  2 y 

  R x3     0 0 − 6250 1563 75000 0 6250 − −1560 −75000 −40625    0  
  =   
 R y3   0 0 − 1563 − 57031 0 135958 1560 57030 −40630 −135938  0 
    −6250 −1563 0 0 6250 1560 750000 − 40623 − 75000 40625  0 
 R x4    
 R y4   1563 − 57031 0 0 − 1560 57030 − 40623 135939 406330 − 135938  0 
   − 75000 − 40630 − 75000 40630 − 75000 − 40630 − 75000 40630 2433750 0  
 0    5 x 
  0    − 40625 − 135938 40625 − 135938 − 40625 − 135938 40625 − 135938 0 5443750   y  

 
5
The previous governing global matrix equation has 10 equations with 10
unknowns, which are (R , R , R , R , R , R , d , d , d , d ); we can get
5x
5y
2y
3x
1y
1x
3y
2x
4y
4x
them by solving the following equations.