Page 120 - MarceAlgebra Demystified

CHAPTER 5 Exponents and Roots 107

3x þ 8 3x þ 8 3=7
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ¼ð3x þ 8Þð12x þ 5Þ
7: q 3=7
7 3 ð12x þ 5Þ
ð12x þ 5Þ
s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1=2
x 3 x 3 ðx 3Þ 1=2 5=2
8: ¼ p ffiffiffiffiffi ¼ ¼ðx 3Þ y
y 5 y 5 y 5=2

p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
3 1=4
4 16x 3 4 16x 3 ð16x Þ 3 1=4 1=4
9: ¼ p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ¼ð16x Þ ð3x þ 1Þ
3x þ 1 4 3x þ 1 ð3x þ 1Þ 1=4
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
s ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 5 4
4 ðx 1Þ 4=5
10: 5 ðx 1Þ ¼ q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ ðx 1Þ ¼ðx 1Þ 4=5 ðx þ 1Þ 3=5
ðx þ 1Þ 3 5 3 ðx þ 1Þ 3=5
ðx þ 1Þ
One of the uses of these exponent-root properties is to simplify multiple
p ffiffiffiffiffiffi
m n
mn
m
roots. Using the properties n a ¼ a m=n and ða Þ ¼ a , gradually rewrite
the multiple roots as an exponent then as a single root.
Examples

q ffiffiffiffiffiffiffi
p p ffiffiffiffiffiffiffiffi p
4 ffiffiffi 4 1=5 1=5 1=4 ð1=5Þð1=4Þ 1=20 ffiffiffi
5 20
x ¼ x ¼ðx Þ ¼ x ¼ x ¼ x
r ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
q ffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffiffiffiffi q ffiffiffiffiffi
6 3 5 6 5=3 5=3 1=6 ð5=3Þð1=6Þ 5=18 18 5
y ¼ y ¼ð y Þ ¼ y ¼ y ¼ y

Practice

p ffiffiffiffiffi
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
1: 10 ¼
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffi
p ffiffiffiffiffi
3
2: 4 x ¼
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
5 p ffiffiffiffiffiffiffi
7
4
3: 2x ¼
r ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
q ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2 15 4
4: ðx 8Þ ¼